Question

八年级下学期的数学问题

如图，△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=90°，求∠B和∠DAC的度数

Answer 1

如图：∵，∠1=∠B，∠2=∠C，∴，∠2=∠C=2∠B，又因为，∠BAC=90°，所以，∠B=30°，∠2=∠C=60°，∴∠DAC=60°。

Answer 2

从D引一条高DE到AB上，△ADB是等腰△，那么∠DEA=90°，又有∠BAC=90°，所以有DE‖AC，由此得出角ADE=角ADC，在直角三角形中，∠1=∠B，那么等腰△DBE在AB上的高平分AB，而在直角△ABC中，DE‖AC，DE又平分AB，所以有DE平分BC，那么CD=BD=AD，而又根据∠2=∠C，那么有AC=AD，又AD=CD，所以AD=CD=AC,△ACD是等边三角形。推算出∠DAC=∠C=60°，∠B=90°-∠C=90°-60°=30°。
所以∠B是30°，∠DAC是60°