Question

抽屉原理

请大家帮我解释这道题：一个集合含有10个互不相同的两位数，试证：这个集合必有2个无公共元素的集合，此两子集的各数之和相等

Answer 1

原集合的非空子集个数：
S=C(10,1)+C(10,2)+...+C(10,10)=2^10-1=1023 [式中C(10,1)表示从10个元素中任取1个元素的组合数，依次类推]

又∵任取一个子集，其各数之和为T,必定有
10+11+12+13+14≤T≤99+98+...+90
即63≤T≤945
∴可以构造子集中各数之和的抽屉，抽屉个数为(935-63+1=)873
将1023个子集放入以上873个抽屉
根据抽屉原理，必有至少2个子集放入同一抽屉

故一定存在2个不同的子集,其元素之和相等;
划去它们共有的数字,
可得两个无公共元素的非空子集,其所含各数之和相等