Question

△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC， 若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别

△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，

若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M，N，求证：DM=DN．

Answer 1

过D点分别作DE,DF,分别垂直相交于于AB和AC, 由于ABC是等腰直角三角形, 所以很容易证明E和F分别是AB和AC的中点,且DE=DF;
<AED=<AFD;
<EDF=<EDM+<MDN=90, <NDM=<NDF+<MDN=90, 所以<NDF=<EDM;
这样得到两个三角形MDE,NDF有一边相等,而且这个边的两个角都分别相等,这样两个三角形相等,于是DM=DN.