Question

△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90° ,AB=AC⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，

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Answer 1

证明：做辅助线——连接AD，∠BAD=∠ACD(都是45度)，AD=DC,∠ADM=∠NDC(因为∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90度)，根据角边角全等公理，△ADM全等△CDN，所以DM=DN
2）DM=DN
证明：连接AD 则AD=DC，∠BAD=∠ACB=45度,∠BAD+∠MAD=∠ACD∠NCD=180度，所以∠MAD=∠NCD,∠ADM=∠CDN(因为∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDN=90度)，根据上述公理，△MAD全等于△NCD,所以DM=DN

希望采纳！

Answer 2

⑴证明：（如图）

连接AD、MN

∵△ABC是等腰直角三角形           AB=AC              ∠A是直角

D是BC中点

∴AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）

∴A、M、D、N四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）

∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）

同理∠ 3=∠ 4=45

∴ ∠1=∠ 3

∴DM=DN（在三角形中，等角对等边）

⑵时间关系，明日再做

⑵仍然相等关系

证明：连接AD、MN

∵∠BAC是直角         

∴∠MAN是直角

∠MDN是直角

∴∠MAN=∠MDN=90°

∴A、D、N、M四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则线段两端点与两个角的顶点在同一个圆上）

∴∠1=∠2=45°（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）

同理   ∠3=∠4                ∠5=∠6

而 ∠3＋∠5=∠ADB=45°（三角形的外角等于不相邻的内角和）

∴∠4 ＋∠6=∠3＋∠5=45°

∴DM=DN（在三角形中等角对等边）