Question

设随机变量X与Y相互独立，且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X+Y

设随机变量X与Y相互独立，且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X+Y概率密度函数

Answer 1

X的概率密度函数为

p(x)= 1 x∈(0,1)

0 其他

Y的概率密度函数为

f(x)= e^(-x) x≥0

0 其他

利用和的分布公式可知,Z的概率密度函数为

g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx

=0 y≤0

∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 01

也就是Z的概率密度是个分段函数。

扩展资料：

最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。连续型均匀分布的概率密度函数

对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数

 ，它的概率密度函数：

也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数

 。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：

随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

Answer 2

Z=X+Y的概率密度函数为
g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx
=0 y≤0
∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1
∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1