数学立体几何异面直线所成角
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这里的向量法不是叫你用代数的方法建立直角坐标系云云,而是叫你用向量中的几何关系,因为这里要建系太麻烦了.
BE→=BB1→+B1E→=BB1→+BA→/2
CF→=BF→-BC→=BB1→/2-BC→
∴BE→·CF→=BB1²/2+BA→·BB1→/4-BB1→·BC→-BA→·BC→/2
=1/2+(1*1*cos120°)/4-1*1*cos60°-(1*1*cos120°)/2
=1/2-1/8-1/2+1/4
=-1/4
又馀弦定理易证BE=CF=√3/2,∴BE*CF=3/4
∴cos<BE→,CF→>=(-1/4)/(3/4)=-1/3
∴BE与CF所成角的馀弦为1/3
BE→=BB1→+B1E→=BB1→+BA→/2
CF→=BF→-BC→=BB1→/2-BC→
∴BE→·CF→=BB1²/2+BA→·BB1→/4-BB1→·BC→-BA→·BC→/2
=1/2+(1*1*cos120°)/4-1*1*cos60°-(1*1*cos120°)/2
=1/2-1/8-1/2+1/4
=-1/4
又馀弦定理易证BE=CF=√3/2,∴BE*CF=3/4
∴cos<BE→,CF→>=(-1/4)/(3/4)=-1/3
∴BE与CF所成角的馀弦为1/3
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系科仪器
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利用平行四面体相对的棱平行且相等
可以得到平行的向量相等
做替换后，求出向量BE与向量CF的点积＝1/8
BE和CF是等边三角形的高
可以得到|BE|×|CF|＝3/4
相除，得到BE，CF所成角的余弦值＝1/6
过程如下：
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