Question

高一数学函数

已知函数f（x）=log以a为底【cos（2x-π/3）】（其中a＞0，且a≠1）
（1）求它的定义域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期

Answer 1

(1)f(x)=logacos(2x-π/3)
a>0,a≠1
loga cos(2x-π/3)
cos(2x-π/3)>0
-π/2+2kπ<2x-π/3<π/2+2kπ
-π/12+kπ<x<5π/12+kπ,(k∈z)
(2)a>1 loga就是在定义域为增函数所以X在（-3/π+kπ，2/3π+kπ）为增函数
0〈a〈1在定义域（-3/π+kπ，2/3π+kπ）为减函数

(3)f(-x)=loga cos(-2x-π/3)=loga cos(2x+π/3)
非奇非偶
(4)cos(2x-π/3)周期π,
所以f(x)也是π