Question

高数 换元积分法习题 在线等

Answer 1

1.
-1/7 1/4 1/2
1/2*ln(1+x²) 2√x tan2x
2.
x²-1/2*x^4+C
3.
1/3*(3x+1)*e^(3x+1)+C
4.
-1/3*√(1-x²)³+C

追答

2.
过程如下，
方法一：
f(x)=[∫f(x)dx]'=(x²+C)'=2x
∫xf(1-x²)dx=∫2x(1-x²)dx
=∫(2x-2x^3)dx
=x²-1/2*x^4+C
方法二:
∫xf(1-x²)dx
=-1/2*∫f(1-x²)d(1-x²)
=-1/2*F(1-x²)+C1
=-1/2*(1-x²)²+C1
=x²-1/2*x^4+C
(C=C1-1/2)
3.
方法一,
f(x)=(xe^x+C)'=(x+1)e^x
∫f(3x+1)dx=∫(3x+2)e^(3x+1)dx
=∫x*3e^(3x+1)dx+2*∫e^(3x+1)dx
=∫xd[e^(3x+1)]+2/3*e^(3x+1)
=(x+2/3)*e^(3x+1)-∫e^(3x+1)dx
=(x+1/3)*e^(3x+1)+C
方法二，
∫f(3x+1)dx=1/3*∫f(3x+1)d(3x+1)
=1/3*F(3x+1)+C
=1/3*(3x+1)e^(3x+1)+C
4.
方法一，
由于∫1/√(1-x²)dx=arcsinx+C
而
∫xf(x)dx=arcsinx+C
两式对比得到
xf(x)=1/√(1-x²)
f(x)=1/[x√(1-x²)]
1/f(x)=x√(1-x²)
所以∫1/f(x)dx
=∫x√(1-x²)dx
=-1/2*∫√(1-x²)d(1-x²)
= -1/2*2/3*(1-x²)^(3/2)+C
=-1/3*√(1-x²)³+C
方法二
令g(x)=xf(x)
∫xf(x)dx=∫g(x)dx=arcsinx+C
g(x)=(arcsinx+C)'=1/√(1-x²)
所以
1/f(x)
=x*1/g(x)
=x√(1-x²)
以下同方法一

Answer 2

第1题-7，1/4，1/2

追答

x∧2.arctanx/2

2.x∧1/2

不对，第1题的第四小题是1/2 ln（1+x∧2）

追问

好

哪个对哪个啊

追答

按顺序下去

第1题的第六小题是tan2x

第2题 x∧2-1/2 x∧4

还要+c

第3题 （3x+1）.e∧（3x+1）+c

第4题 -1/3（1-x∧2）∧3/2 +c

Answer 3

^O^

追问

？