七年级奥数题
^已知a^2+b^2=2008/3-c^2求（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值...
^已知a^2+b^2=2008/3-c^2 求（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
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(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=2(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ca
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)
=3×2008/3-(a+b+c)²
=2008-(a+b+c)²
当a+b+c=0时，有最大值2008
=2(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ca
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)
=3×2008/3-(a+b+c)²
=2008-(a+b+c)²
当a+b+c=0时，有最大值2008
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(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca=3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)=3*2008/3-(a+b+c)^2<=2008 所以原式最大值为2008，此时，a+b+c=0
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