有关柯西不等式的题 急咯。
已知x,y,z为正实数。且x+y+z=1若2*x^2+3*y^2+t*z^2>=1恒成立求正数t的取值范围。...
已知x,y,z 为正实数。 且x+y+z=1
若 2*x^2+3*y^2+t*z^2>=1 恒成立 求正数 t的取值范围。 展开
若 2*x^2+3*y^2+t*z^2>=1 恒成立 求正数 t的取值范围。 展开
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由柯西不等式：
(2x^2+3y^2+tz^2)(1/2+1/3+1/t)>=(x+y+z)^2=1.
所以，为保证 2x^2+3y^2+tz^2>=1 恒成立，应使 1/2+1/3+1/t<=1，由此可知 t>=6. 即正数 t 的取值范围是 t>=6.
(2x^2+3y^2+tz^2)(1/2+1/3+1/t)>=(x+y+z)^2=1.
所以，为保证 2x^2+3y^2+tz^2>=1 恒成立，应使 1/2+1/3+1/t<=1，由此可知 t>=6. 即正数 t 的取值范围是 t>=6.
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