Question

高三。 证明题

求证 ： a/(b+c) +b/(c+a) +c/(a+b) >=3/2

Answer 1

解：∵a/(b+c)=(a+b)/2(b+c)+(a+c)/2(b+c)-1/2
b/(a+c)=(a+b)/2(a+c)+(b+c)/2(a+c)-1/2
c/(a+b)=(c+a)/2(a+b)+(b+c)/2(a+b)-1/2
三个式子相加:

a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=[(a+b)/2(b+c)+(b+c)/2(a+b)]+[(a+c)/2(b+c)+(b+c)/2(a+c)]+[(a+b)/2(a+c)+(a+c)/2(a+b)]-3/2

>=2*1/2+2*1/2+2*1/2-3/2

=3/2

即：a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) >=3/2