Question

证明题！怎么做啊？

Answer 1

证明r>s且没有大于1的公因子时x,y,z没有大于1的公因子。都用反正。但是题目有问题，xyz可能有公因子2。y应该是rs而不是2rs，否则r=5，s=3就是一个反例。先证x,y：假设有大于一的公因子t，由y知则t是r或s其中之一的因子。

追问

还是不懂！

追答

证明没有除2以外的公因子：设有除2以外的公因子t，由y知t必然是r
或s的因子。若t是r的因子，由x知t是r^2的因子，也是x的因子，所以也是x+r^2=s^2
的因子，t必然与s有公因子，r与s就有公因子，矛盾。如果t是s的因子，同样由t是x的因子推出t是r的因子，矛盾。所以，xyz没有除2以外大于1的公因子

y=2rs，xyz公因子还可能是2，当是2是，x+z=2r^2，有因子2，z-x=2s^2，也有因子2，z—y=（r-s）^2，如果2是它的因子，则2是r-s的因子。是可能的