Question

【高三数学】基本不等式的应用题》》》

建造一个容积为8m^3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价。

请写出完整过程和答案，谢谢！

Answer 1

设底面长为X，则宽为4/X，
所以 Y=4*120+（X+4/X）*2*2*80 >=480+2*√X*(4/x)*320=480+1280=1760
当且仅当 X=4/X，即X=2时“=”成立
所以最低造价是 1760元

Answer 2

1760元。【单位是米。】解：可设池底的长为a,宽为b.易知池底面积为ab=4,池壁面积为4(a+b).总造价W=4×120+4(a+b)×80=480+320(a+b).因ab=4,由均值不等式可知，a+b≥2√(ab)=4,等号仅当a=b=2时取得。即（a+b)min=4.故Wmin=480+320×4=1760(元），即该水池的最底造价为1760元。

Answer 3

解：设水池底长为xm，则水池宽为（8/2）/x=4/xm，设造价为W元。
由题意得：
W=120*4+80*[（x*2*2+(4/x)*2*2]
=480+320x+1280/x
>=480+2sprt(320*1280)
=1760
当且仅当320x=1280/x时取“=”
此时x=2
所以当池底长宽均为2m时造价最低，为1760元。
（成就感( ⊙ o ⊙ )啊！）

Answer 4

池底的面积为4平方米 池底造价为480元 (固定)
设池底两边为a、b>0
池壁的面积为(a+b)*2
ab=4 a+b>=2√ab=4 a+b最小为4 此时a=b=2
池壁造价4*80=320元
水池的最低造价=480+320=800元

Answer 5

自己想