Question

如何求一个曲线的切线方程

Answer 1

曲线C：y=f(x),曲线上点P(a,f(a))
f(x)的导函数f '(x)存在
（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)
【例如：已知函数f(x)=（3x^2+6x-6）/（x-1）求函数f(x)在点（-1,9/2）处的切线方程；
f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)=[(3x^2-3x)+(9x-9)+3]/(x-1)=(3x+9)+3/(x-1)
f(-1)=(3-6-6)/(-1-1)=9/2,即点(-1,9/2)在函数图像上,
f′(x)=3-3/(x-1)^2,
f′(-1)=3-3/(-1-1)^2=9/4,
所以切线方程为 y-9/2=(9/4)(x+1),
即y=(9/4)x+27/4.
（2）若过P另有曲线C的切线,切点为Q(b,f(b)),
则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a),也可y-f(b)=f '(b)(x-b),并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
【例如：求双曲线y=1／x过点(1,0))的切线方程.
对双曲线y=1/x,f(x)=1/x,导函数f′(x)=-1/(x^2),
因为f(1)=1/1=1≠0,所以点P(1,0)不在此双曲线上
设过P(1,0)的直线与双曲线相切于点T(a,f(a)),
这时切线的斜率为k=[f(a)-0]/(a-1)=f′(a)=-1/(a^2),
即(1/a)/(a-1)=-1/(a^2),解得a=0（这时f(a)=f(0)没有定义,舍去）或a=1/2
所以切线方程为y-0=(1/2)(x-1)
即x-2y-1=0

Answer 2

需要知道曲线上的一个点，知道后运用公式就可以了，公式如下:

以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)

基本信息:

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

y=x³-4x+2在点(1,-1)处切线方程
首先求导得到：y'=3x²-4
所以，y'(1)=-1
即，在(1,-1)处切线的斜率k=-1
所以，切线方程为：y-(-1)=-1×(x-1) ==> y+1=-x+1
所以，x+y=0
——答案：C

Answer 5

由题意：
对函数求导，这是复合函数求导。
令t=x+1,则原函数由y=1/t集合t=1+x复合而成
y'=(1/t)'*(1+x)'=-1/t^2*1=-1/(1+x)^2
令x=1,y'=-1/2^2=-1/4
所以在A点处的切线斜率为-1/4,
所以切线方程：y=-1/4 *(x-1)+1/2,即y=-x/4+3/4