Question

问一道高一数学题、

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设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，则a的值为（）。

请写出解题过程。最好附上说明公式或这样做的原因。谢谢！

Answer 1

解：由于关于直线x=1对称，
所以f（0）=f（2）
代入f(x)=|x+1|+|x-a|，解得：
a≥2
关于解 f（0）=f（2）的方法有一下两种：
f（0）=f（2）即：1+|a|=3+|2-a|
方法一：对a的值进行讨论
①当a<0
脱去绝对值,1-a=3+2-a
无解
②当0≤a≤2
脱去绝对值，1+a=3+2-a
解得a=2
③当2≤a，
脱去绝对值，得：a可取任意值
综上a≥2
方法二：
用绝对值意义做
1+|a|=3+|2-a|等价于|a-0|=2+|a-2|
在数轴上表示即到a到0的距离等于a到2的距离加2
即a≥2

Answer 2

a的值好像是1

Answer 3

x=-1时，f(-1)=|1+a|
x=3时，f（3）=4+|3-a|=f(-1)=|1+a|
解得a=3