收集四年级的数学知识
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北师大版小学数学四年级(上)教材分析
2007年9月 韩德江
一、本册教材的整体介绍
（一）教材的主要内容
数与代数
第一单元 认识更大的数
l亿以内数的认识
l亿以内数的读写
l大数的比较与改写 能对大数进行改写
l近似数的认识
第三单元 乘法
l两、三位数乘法
l较大数的估计
l认识计算器以及运用计算器
l探索一些数学规律
第五单元 除法
l三位数除以两位数的除法
l路程、时间与速度
l体会万、亿等大数的实际意义
l商不变的规律
l带中括号的整数三步混合运算
第七单元 生活中的负数
l正数和负数的意义
l用正负数表示相反意义的量
l对0的再认识
空间与图形
第二单元 线与角
l线段、射线与直线的认识
l平行线与垂线的认识
l平角、周角的认识
l用量角器量角与画角
第四单元 图形的变换
l认识较复杂图案的形成过程
l能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°
第六单元 方向与位置
l在方格纸上用数对确定物体的位置
l根据方向和距离确定物体的位置
l 描述简单的路线图
统计与概率
第八单元 统计
l1格表示多个单位的条形统计图
l简单的折线统计图
l简单的统计活动
综合应用
1.结合具体内容设计的实践活动
l你所在年级（学校、地区）有多少名学生？四舍五入到十位是什么？
l准备一个长方体或正方体的纸盒，说一说长方体或正方体上的哪些边是互相平行的？
l测量你班全体同学的身高，按身高分组，并绘制条形统计图。
2.独立设置的综合应用
l走进大自然
l数据告诉我
整理与复习
l整理与复习（一）
l整理与复习（二）
l总复习
（二）本册教材的编写特点
1、提供密切联系学生现实生活的学习素材
本册教材在编写的过程中为学生提供了丰富多彩的学习素材，特别注意挖掘富有时代感和现实性的问题，以便于每个学生都能在学习的过程中感受数学与生活的密切联系，也能借助直观形象的材料更好地理解所学的数学知识。
如第一单元“认识更大的数”，对于大部分学生来说他们没有接触大数的经验，因此，教材安排了三个层次的数一数活动，以增强学生的感性认识。第一次数数，通过数小方块的过程，唤起学生已有的知识经验，引出计数单位的直观模型。第二次数数,数100个“一千”，让学生用自己的方法先数一数，再交流，逐步引导学生得出先数出一万，再一万一万数的方法，最后引出两个计数单位。第三次数数，是练习过程中的数数。练习中安排的多道题目都需要学生数一数，通过数一数的过程，使学生进一步理解各计数单位之间的关系，了解十进制计数的特点。另外，教材突出了多位数与现实生活的紧密联系，安排了“我国海洋资源”、“太阳系九大行星”、“火箭速度”、“国家图书馆的建筑面积” 等丰富的素材，使学生从生活、社会、科技等多个角度，感受周围世界中处处有数学，体会多位数在社会生活中的广泛应用。
又如“生活中的负数”这一单元，教材从学生每天接触的天气温度变化情况着手，通过了解各地的天气情况引入负数的概念。然后借助“海拨高度”、“收支情况”等素材，帮助学生进一步理解负数的意义。由于这些内容都是学生生活中的具体题材，因此，能减少他们学习的障碍，也容易引起学生学习的兴趣。
2、创设探索数学规律的情境
教材中创设了大量的探索数学规律的活动。探索活动可以分为两种形式：一种是结合单元的学习，安排的探索活动；另一种是专题探索活动；如“探索与发现（一）有趣的算式”、“探索与发现（二）乘法结合律和交换律”、“探索与发现（三）乘法分配律”等。
3.体现解决问题策略的多样性
本册教材针对不同的问题，鼓励学生运用不同的策略去解决问题。
第一，对答案唯一的问题继续提倡算法多样化。在本册教材的乘法与除法的两大单元中，对每个新问题的解决，教材都呈现了各种不同的算法。如“卫星运行时间”（教材第33页）中的“114×21”，如何解决这道乘法题的计算？教材安排了多种计算的方法：
①首先估计乘积范围
②讨论多种不同的算法，如114×20＝2280，114×1＝114
114×21＝114×7×3＝798×3＝2394，表格的方法。
③结合已有知识重点讨论竖式计算方法
通过学生的自主探索，产生不同的解决问题的策略，再通过充分交流，选择有效的计算方法。
第二，对多个答案的问题鼓励策略多样化。如教材第78页第3题，“学生在运动会获得了优异的成绩，有3人得第一名，4人得第二名，6人得第三名，12人获得鼓励奖。现在家长委员会奖励350元给他们购买奖品，而各类奖品有6种，请学生自己设计一个购买的方案并说明理由。”鼓励学生设计不同的方案，来解决问题。
4、重视在多种活动中培养空间观念
学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形认识的体验等都是在数学实践活动中进行的。因此，本册教材设计了大量观察、操作、思考、想像、交流等活动，使学生在有挑战性的、充满想像和富有思考的过程中，探索图形的性质，认识图形的变换，描述图形的位置。为让学生能较好地理解这些内容，教材设计了折叠、剪拼、画图、测量等操作活动，使学生不断积累图形的经验，以利于发展空间观念。
如第二单元的线段、直线、射线与平行线、垂线等概念的认识，教材安排了大量的学生课堂操作活动。如在平行线的认识中，教材安排了在方格纸上平移铅笔的活动，通过对平移前后的比较，引出了平行线。接着，在练习中，又安排了“移一移”“折一折”等活动，以使学生进一步认识平行线。同样，在垂线、平角、周角以及量角与画角中，也安排了很多动手操作的活动。特别是教材将平移与平行、旋转与角结合在一起，使学生在图形运动中认识图形的有关性质，这不仅将图形的运动与静止结合在一起，同时为认识图形提供了一个新角度。
5、注重在统计过程中学习处理数据的方法
《标准》在统计与概率领域的具体目标内容中提出“通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图”“根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据”等目标，根据这些要求，教材将统计知识的学习与实践活动结合起来，通过学生亲自参与的“栽蒜苗”活动，把数据收集、整理、描述和分析的过程结合在一起。
如认识1格表示多个单位的条形统计图，教材首先要求学生进行15天的观察，并能将蒜苗生长的数据记录下来。并请学生自己整理数据，并填入统计表内。随后，尝试将收集的数据用条形统计图的形式表示出来。由于这些数据来自于学生自己的观察、自己的收集，同样，在学习折线统计图时，教材提出“估计一下，蒜苗第10天大约长到多少厘米”“预测一下，蒜苗第20天约长到多少厘米”两个问题，图上并没有这两个点，这就需要分析统计图中的变化趋势。由于学生有了自己记录数据和整理数据的经验，他们就能积极地进行估计与预测。
6、设计富有特色的综合应用活动
在第一学段中，实践与综合应用活动在教材中主要以实践活动的形式为主，第二学段起，实践与综合应用活动主要是以综合应用的形式呈现的。教材中除了在各单元中安排有实践活动和综合应用（包括解决实际问题的活动，探索规律的活动，探索解决问题策略的活动）等外，还设计了“走进大自然”和“数据告诉我”两项专题活动。
7、渗透数学的文化价值
数学教学除了让学生掌握基础知识和基本技能外，也应关注学生数学素养的培养，而这种素养的重要方面就是认识数学的文化价值。本册教材在编写的过程中从三个方面进行渗透。
第一，感受数学的文化价值。教材注重挖掘所学数学知识在现实世界中多方面的应用，实现数学知识的文化价值。
第二，感受数学美。教材在呈现的方式上尽可能给学生以美熏陶，加深学生对数学美的理解。如教材安排的数学欣赏内容，一个简单的图形经过多次的旋转，形成一个美丽的图案。又如练一练中，一幅七巧板，经过平移与旋转，变换出各种优美的图案，让学生感受到图形世界的丰富多彩和神奇。
第三，了解数学发展的历史。教材通过“数学阅读”、“数学万花筒”、“你知道吗”等栏目给学生提供了关于数学在历史上、文化上和现实世界中的作用的实例。如结合大数的认识，教材设计了“从结绳记数说起”，结合计算器的认识，教材介绍了计算工具的演变过程的生动，从远古时代的石子计数，到中国人发明算盘，直至现在世界上运算最快的计算机，通过这些材料旨在让学生了解记数方法和计算工具发展的过程，感受到数学与人类社会发展的进步。
二、各单元内容介绍与教学建议
一数与代数
第一单元 认识更大的数
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建 议 课 时
数一数(体会较大数的实际意义)
2
人口普查(大数的读写)
2
国土面积(大数的比较与改写)
3
近似数
从结绳记数说起
练习一
2
机动
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1.在数数的过程中，感受大数的意义
首先，通过数小方块，引出“十万”的计数单位。
然后，通过练习中的数数活动，进一步理解各计数单位之间的关系，体会十进制计数的特点。
2. 在数据收集的过程中，掌握大数的读写
让学生收集一些生活中的大数，并说一说这些数据的实际意义，以提高学生感受的程度。
3. 结合实际背景，帮助学生学习大数的比较，认识数据改写单位的必要性
数据改写的活动应尽可能创造条件安排在一定的实际背景下进行，从而让学生体会数据改写的必要性。
4. 在观察比较中，掌握求近似数的方法
近似数在日常生活中有着重要的作用，它与精确数不同，它仅表示某一对象的一定范围。本单元的学习是使学生在体会近似数的意义及作用的同时，掌握求近似数的方法（以四舍五入为主）。
第三单元 乘法
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教学内容
建议课时
卫星运行时间（两三位数乘法）
2
体育场（大数的估计）
练习三
1
神奇的计算工具
1
探索与发现（一）（利用计算器探索规律）
5
计算工具的演变
探索与发现（二）（乘法结合律和交换律）
你知道吗（加法交换律和结合律和）
探索与发现（三）（乘法分配律）
练习四
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1. 在情境活动中，掌握乘法的计算方法
学生在第一学段，已经学习了两位数乘两位数的乘法与三位数除以一位数的除法，这为学生进一步学习奠定了基础。因此，在本单元在教学中，可以放手让学生自主探索计算的方法。
如“卫星运行时间”的活动，在出示情景图后，可以让学生简单地说一说卫星运行的情况，列出算式，接着让学生估一估大约的时间。教材中安排的两种估计方法仅是一种参考，学生在估计的过程中可能还有更多的方法，只要他们说得有道理都应肯定。随后，讨论具体的计算方法，由于学生有了第一学段的基础，一般说来计算上难度不是很大，可以放手让学生自己坐一坐，然后再进行讨论，从而掌握两三位数的计算方法。
2. 在交流活动中，归纳估计的方法
估计数据有各种不同的方法,关键是能根据不同的情况确定不同的方法。本单元的主要估计策略是把整体分成均匀的几部分，再由部分估计整体，这是一种常用的方法。
“估计”教学难有“确定”的答案和“唯一”的方法, 教学中教师要多给学生留一点“时空”。
3. 在游戏活动中，熟悉计算器的操作
学习计算器的目的并不是单纯地进行计算，而是为了更好地解决实际问题和探索数学规律。教材通过游戏的活动,既巩固计算器的操作,同时又为探索一些数学规律提供了一个平台。教学中教师要帮助学生了解计算器在日常生活中使用的普遍性，结合学生的实际情况，在使用中了解和掌握计算器功能键（特别是M+储存和MR提取 ce或c清除键）的作用及使用方法。计算器的使用为学生提供了尝试估计方法的空间，可以帮助学生在交流的基础上，形成有效的解决问题的策略。
4. 在探索过程中，发现乘法的运算律。
本单元安排了四个探索与发现活动，旨在引导学生经历发现问题、举例验证、归纳规律、实际应用的探索过程。在运算律的学习中，要通过练习掌握利用乘法分配律解决乘加混合运算的简便计算方法， 培养学生的简算意识。同时由于运算律的价值，属于通性通法，首要作用不在于简算本身，目的是通过应用进一步体会运算律，强调的是简算意识，而不是简算的技巧，所以教师要注意控制简便计算的难度，以书上练习为主，淡化不必要的技巧训练。
第五单元 除法
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时数
买文具（除数是整十数除法）
2
路程、时间与速度
2
参观苗圃（三位数除以两位数）
3
秋游（三位数除以两位数）
2
练习六
2
国家体育场（万、亿以内大数的实际意义）
1
探索与发现（四）（商不变的规律)
2
中括号（四则混合运算）
2
练习七
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1. 在探索的过程中归纳计算的方法
提倡算法多样化的宗旨是承认学生思维策略的差异，尊重学生的独立思考，它是提高学生探索能力，促使学生不同潜能得以充分发挥的有效途径。如“买文具”的活动，对于三位数除以整十数的计算，交错呈现了三种计算的方法，有逐步相减的、有用乘法思考的、也有用竖式计算的。又如“参观苗圃”的活动，如何试商是除数是两位数除法计算的关键，在教学的过程中，教师不要急于为学生提供现成的计算方法，可以在学生探索计算方法的基础上，让学生自己总结各种方法的优劣，选择适合自己的方法。
2. 在实例比较中归纳常见的数量关系，在数据推理中发现商的变化规律
建议通过具体问题的讨论，使学生认识到两个物体运动的快慢与路程和时间都有关系。通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，发现商不变的规律
3. 在解决问题中提高运用知识的能力
本单元解决问题内容的安排都与计算同伴。在解决问题时，首先需要指导学生分析呈现的信息，会选择相关的信息。因为在题目中有些信息是多余的，有些信息是隐蔽的，只有把这些信息合理分析，才能正确地解决相关的问题。其次，是合理地利用题目中的条件，并能根据条件之间的关系作出简单的推理。如教材中让学生自己设计购买的方案，条件比较多，且具有开发性，因此，如何根据题目的要求，作出一些简单的推理就显得十分必要。当然，对一些有困难的学生，在解决问题时，可以逐步出示一些条件，以减轻他们学习的压力。
4. 在运算的过程中提高估计的意识
教材强调培养学生的估算意识，建议在练习运算时，尽量安排估一估的要求，以提高学生估算能力。“国家体育场”是学生学习除法以后，利用除法知识，结合具体情境，进一步估计、感受万、亿等大数意义。教学中教师要善于引导学生运用“身边”熟悉的事物做参照物“刻画”较大的数，再用计算器验证学生的描述，纠正偏差。
第七单元 生活中的负数
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时数
温 度
3
正负数
机动
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1借助温度情境了解正负数的表示方法，感受引入负数的必要性，体会相反意义的量。
温度的变化是学生能体验到的事情，以温度为载体，可以帮助学生更好地体验两个相反意义的量的关系，通过冷热之间差异的比较，帮助学生理解正负数的意义。所以，教师要充分利用温度作为负数引入的“原型”理解负数的意义。教学中可以首先让学生记录前一天各地气温，课上要鼓励学生用自己的方式表示“零下”。在学生有了自己对“零下”的思考后，再让学生在温度计的模型上找对应的温度，并对不同的温度进行观察、比较，加深对正负数意义的理解。
2. 在数据的收集过程中，认识负数在日常生活中的作用
在对正负数有了初步的认识后，教材接下来是在熟悉的、丰富的生活情境中，进一步体会负数的意义。教师要鼓励学生从多种途径收集负数所表示的不同的量，交流其所代表的意义通过对多种现象的讨论,认识生活中存在相反意义的量及其用负数表示的合理性与简便性。学生要会用负数表示一些日常生活中的问题，了解正数、负数和零的关系。
（二）空间与图形
第二单元 线与角
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时
线的认识
3
平移与平行
相交与垂直
旋转与角
4
角的度量
画 角
练习二
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1. 经历“具体—抽象—概括—表示”的概念学习过程，在操作活动中，认识较抽象的平面图形
教材在编写上与以往最大不同的是加强了操作活动。例如，对平行线与垂线的认识，突破了原来近依靠直接观察得出概念的作法，将平移的操作方法移植到平行线的认识上，通过学习在方格纸上平移铅笔的过程，引出互相平行的观念。这样安排不仅使运动的物体与静止的图形结合在一起，也为认识图形提供了一个新的视角。平角和周角的认识，教材呈现了两根硬纸条钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根的活动。量角器量角与画角的学习都是通过学生自己活动，概括出量角与画角的方法。对于这些活动，教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有参与的机会，为他们认识抽象图形提供直观支撑。
2. 在实际情境中，提高数学应用的意识
在学生的生活环境中存在着大量的图形，这些图形是学生学习本单元内容的重要素材。所以，在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受到的想象中发现熟悉的图形是学习理解图形、掌握图形的有效途径。如，认识线段、射线与直线时，交错安排了“看一看”的活动，从斑马线到城市的灯光再到笔直的铁轨，都是学生认识图形的载体，也是学生形象化地理解概念的有效方法。再如学习了垂线后，教材安排的木匠测量门框的直角、瓦工用铅垂线测量墙壁的垂直切开等内容，都是学生进一步认识垂线的题材。这些内容既是数学知识深化的材料，也是提高学生应用意识的平台。教学中要充分注意学习题材的广泛性，从学生身边的事例中挖掘素材。
3. 在自主探索中，发现一些简单的数学规律
教师要有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论。这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。
4. 在测量过程中，体会建立标准度量单位的必要性
教材没有直接引入量角器，而是设计了一个活动，让学生对两个角的大小进行比较。教学中教师首先要鼓励学生运用学过的知识和了解的工具，探索量角的多种方法。在多种方法的比较中，通过对精确度的追求，帮助学生体会引入量角器的必要性。
第四单元 图形的变换
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时
图形的旋转
2
练习五
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
本单元是在三年级下册初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后图形的基础上的进一步发展。教学中要注意以下几个方面：
1.在操作的过程中，认识图形变化的特点
鼓励学生动手操作，并在操作的过程中积极地思考。如“图形的旋转”活动，教材展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图形经过旋转而得到的。教学中，可以准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案。在旋转的过程中教师要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。让学生进行操作，对他们认识图形的变化是十分有利的。
2.在图形变换中提倡不同的操作方法
一个图形经过变换后，可以得出新的图形，但得到同样的新图形，可以有不同的操作方法。因此，可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试，然后全班来说一说。在教学过程中，教师要深入到学生中去，从中发现学生有特色的操作方法，并给予鼓励与肯定，为学生互相学习与交流提供条件。
3.在图形欣赏中，鼓励学生设计制作美丽的图案。
第六单元 方向与位置
一、单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时
确定位置（一）
3
确定位置（二）
练习八
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1.结合具体情境，探索用“数对”表示位置的方法
教材从学生自己十分熟悉的座位表入手，通过说一说小青的座位，引出第几组与第几个的话题。接着，再从第几组第几个引出抽象的数对表示方法，符合学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律，有助于学生理解数对在确定位置中的作用。在生活经验中，逐步抽象出用数对表示位置的方法。
2.在操作的过程中，能根据方向和距离确定物体位置
利用方向和距离确定物体位置与第一学段不同的是：在方向上，从8个方向发展到任意角度的方向；在路线方面，从单一的路线发展到几个点的路线。同时，又将方向与路线两个方面的内容进行了综合。所以，学习这些内容的难度可能比较大。为减轻困难，教材中设计了多次动手操作的活动，目的是通过这些活动，使学生积累感性经验，以便在此基础上进行抽象。
（三）统计与概率
第八单元 统计
一、本单元内容结构和前后联系
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时数
栽蒜苗（一）
2
栽蒜苗（二）
2
三、本单元教材编写特点和教学建议
1.在实验活动的过程中，认识1格表示多个单位的条形统计图
通过栽蒜苗的数据记录过程，让学生体会到一格表示多个单位的必要性。
2.会根据图表的信息,预测数量的变化情况
在统计图表方面除了要求学生能收集、整理与描述数据外，在练习中还较多地提出了分析图表的要求。如类似“从图中你能获取那些信息？与同学进行交流。”等。在学习折线统计图时，教师要引导学生根据折线图提供的有关数量分析、预测蒜苗生长的趋势。通过条形统计图和折线统计图的比较，体会折线统计图在表示“趋势”方面更直观。
3.在关注现实的生活中，认识数据统计的作用
结合一些社会重大问题的题材，让学生关注现实生活中发生的重大事件，进一步体会折线统计图的作用。
（四）综合应用
走进大自然
在观察中体会生活中处处存在数学问题，综合运用大数和线与角的知识解决问题。
数据告诉我
综合运用乘除法、大数、统计知识解决现实问题，同时让学生会了解收集信息的多种途径。
总课时：58-----60课时
引起大家注意的几个问题：
1、本册教材的教学重点在哪里？一、三、五单元，占总课时的五分之三。
2、关注算法多样化，但竖式计算是重点。
3、规律的探索应是在教师的指导下以学生自主探索为主。
4、教材是版本，是教学的主要依据，但要灵活运用教材。
5、要充分利用教学情境，用好教学情境。
2007年9月 韩德江
一、本册教材的整体介绍
（一）教材的主要内容
数与代数
第一单元 认识更大的数
l亿以内数的认识
l亿以内数的读写
l大数的比较与改写 能对大数进行改写
l近似数的认识
第三单元 乘法
l两、三位数乘法
l较大数的估计
l认识计算器以及运用计算器
l探索一些数学规律
第五单元 除法
l三位数除以两位数的除法
l路程、时间与速度
l体会万、亿等大数的实际意义
l商不变的规律
l带中括号的整数三步混合运算
第七单元 生活中的负数
l正数和负数的意义
l用正负数表示相反意义的量
l对0的再认识
空间与图形
第二单元 线与角
l线段、射线与直线的认识
l平行线与垂线的认识
l平角、周角的认识
l用量角器量角与画角
第四单元 图形的变换
l认识较复杂图案的形成过程
l能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°
第六单元 方向与位置
l在方格纸上用数对确定物体的位置
l根据方向和距离确定物体的位置
l 描述简单的路线图
统计与概率
第八单元 统计
l1格表示多个单位的条形统计图
l简单的折线统计图
l简单的统计活动
综合应用
1.结合具体内容设计的实践活动
l你所在年级（学校、地区）有多少名学生？四舍五入到十位是什么？
l准备一个长方体或正方体的纸盒，说一说长方体或正方体上的哪些边是互相平行的？
l测量你班全体同学的身高，按身高分组，并绘制条形统计图。
2.独立设置的综合应用
l走进大自然
l数据告诉我
整理与复习
l整理与复习（一）
l整理与复习（二）
l总复习
（二）本册教材的编写特点
1、提供密切联系学生现实生活的学习素材
本册教材在编写的过程中为学生提供了丰富多彩的学习素材，特别注意挖掘富有时代感和现实性的问题，以便于每个学生都能在学习的过程中感受数学与生活的密切联系，也能借助直观形象的材料更好地理解所学的数学知识。
如第一单元“认识更大的数”，对于大部分学生来说他们没有接触大数的经验，因此，教材安排了三个层次的数一数活动，以增强学生的感性认识。第一次数数，通过数小方块的过程，唤起学生已有的知识经验，引出计数单位的直观模型。第二次数数,数100个“一千”，让学生用自己的方法先数一数，再交流，逐步引导学生得出先数出一万，再一万一万数的方法，最后引出两个计数单位。第三次数数，是练习过程中的数数。练习中安排的多道题目都需要学生数一数，通过数一数的过程，使学生进一步理解各计数单位之间的关系，了解十进制计数的特点。另外，教材突出了多位数与现实生活的紧密联系，安排了“我国海洋资源”、“太阳系九大行星”、“火箭速度”、“国家图书馆的建筑面积” 等丰富的素材，使学生从生活、社会、科技等多个角度，感受周围世界中处处有数学，体会多位数在社会生活中的广泛应用。
又如“生活中的负数”这一单元，教材从学生每天接触的天气温度变化情况着手，通过了解各地的天气情况引入负数的概念。然后借助“海拨高度”、“收支情况”等素材，帮助学生进一步理解负数的意义。由于这些内容都是学生生活中的具体题材，因此，能减少他们学习的障碍，也容易引起学生学习的兴趣。
2、创设探索数学规律的情境
教材中创设了大量的探索数学规律的活动。探索活动可以分为两种形式：一种是结合单元的学习，安排的探索活动；另一种是专题探索活动；如“探索与发现（一）有趣的算式”、“探索与发现（二）乘法结合律和交换律”、“探索与发现（三）乘法分配律”等。
3.体现解决问题策略的多样性
本册教材针对不同的问题，鼓励学生运用不同的策略去解决问题。
第一，对答案唯一的问题继续提倡算法多样化。在本册教材的乘法与除法的两大单元中，对每个新问题的解决，教材都呈现了各种不同的算法。如“卫星运行时间”（教材第33页）中的“114×21”，如何解决这道乘法题的计算？教材安排了多种计算的方法：
①首先估计乘积范围
②讨论多种不同的算法，如114×20＝2280，114×1＝114
114×21＝114×7×3＝798×3＝2394，表格的方法。
③结合已有知识重点讨论竖式计算方法
通过学生的自主探索，产生不同的解决问题的策略，再通过充分交流，选择有效的计算方法。
第二，对多个答案的问题鼓励策略多样化。如教材第78页第3题，“学生在运动会获得了优异的成绩，有3人得第一名，4人得第二名，6人得第三名，12人获得鼓励奖。现在家长委员会奖励350元给他们购买奖品，而各类奖品有6种，请学生自己设计一个购买的方案并说明理由。”鼓励学生设计不同的方案，来解决问题。
4、重视在多种活动中培养空间观念
学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形认识的体验等都是在数学实践活动中进行的。因此，本册教材设计了大量观察、操作、思考、想像、交流等活动，使学生在有挑战性的、充满想像和富有思考的过程中，探索图形的性质，认识图形的变换，描述图形的位置。为让学生能较好地理解这些内容，教材设计了折叠、剪拼、画图、测量等操作活动，使学生不断积累图形的经验，以利于发展空间观念。
如第二单元的线段、直线、射线与平行线、垂线等概念的认识，教材安排了大量的学生课堂操作活动。如在平行线的认识中，教材安排了在方格纸上平移铅笔的活动，通过对平移前后的比较，引出了平行线。接着，在练习中，又安排了“移一移”“折一折”等活动，以使学生进一步认识平行线。同样，在垂线、平角、周角以及量角与画角中，也安排了很多动手操作的活动。特别是教材将平移与平行、旋转与角结合在一起，使学生在图形运动中认识图形的有关性质，这不仅将图形的运动与静止结合在一起，同时为认识图形提供了一个新角度。
5、注重在统计过程中学习处理数据的方法
《标准》在统计与概率领域的具体目标内容中提出“通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图”“根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据”等目标，根据这些要求，教材将统计知识的学习与实践活动结合起来，通过学生亲自参与的“栽蒜苗”活动，把数据收集、整理、描述和分析的过程结合在一起。
如认识1格表示多个单位的条形统计图，教材首先要求学生进行15天的观察，并能将蒜苗生长的数据记录下来。并请学生自己整理数据，并填入统计表内。随后，尝试将收集的数据用条形统计图的形式表示出来。由于这些数据来自于学生自己的观察、自己的收集，同样，在学习折线统计图时，教材提出“估计一下，蒜苗第10天大约长到多少厘米”“预测一下，蒜苗第20天约长到多少厘米”两个问题，图上并没有这两个点，这就需要分析统计图中的变化趋势。由于学生有了自己记录数据和整理数据的经验，他们就能积极地进行估计与预测。
6、设计富有特色的综合应用活动
在第一学段中，实践与综合应用活动在教材中主要以实践活动的形式为主，第二学段起，实践与综合应用活动主要是以综合应用的形式呈现的。教材中除了在各单元中安排有实践活动和综合应用（包括解决实际问题的活动，探索规律的活动，探索解决问题策略的活动）等外，还设计了“走进大自然”和“数据告诉我”两项专题活动。
7、渗透数学的文化价值
数学教学除了让学生掌握基础知识和基本技能外，也应关注学生数学素养的培养，而这种素养的重要方面就是认识数学的文化价值。本册教材在编写的过程中从三个方面进行渗透。
第一，感受数学的文化价值。教材注重挖掘所学数学知识在现实世界中多方面的应用，实现数学知识的文化价值。
第二，感受数学美。教材在呈现的方式上尽可能给学生以美熏陶，加深学生对数学美的理解。如教材安排的数学欣赏内容，一个简单的图形经过多次的旋转，形成一个美丽的图案。又如练一练中，一幅七巧板，经过平移与旋转，变换出各种优美的图案，让学生感受到图形世界的丰富多彩和神奇。
第三，了解数学发展的历史。教材通过“数学阅读”、“数学万花筒”、“你知道吗”等栏目给学生提供了关于数学在历史上、文化上和现实世界中的作用的实例。如结合大数的认识，教材设计了“从结绳记数说起”，结合计算器的认识，教材介绍了计算工具的演变过程的生动，从远古时代的石子计数，到中国人发明算盘，直至现在世界上运算最快的计算机，通过这些材料旨在让学生了解记数方法和计算工具发展的过程，感受到数学与人类社会发展的进步。
二、各单元内容介绍与教学建议
一数与代数
第一单元 认识更大的数
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建 议 课 时
数一数(体会较大数的实际意义)
2
人口普查(大数的读写)
2
国土面积(大数的比较与改写)
3
近似数
从结绳记数说起
练习一
2
机动
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1.在数数的过程中，感受大数的意义
首先，通过数小方块，引出“十万”的计数单位。
然后，通过练习中的数数活动，进一步理解各计数单位之间的关系，体会十进制计数的特点。
2. 在数据收集的过程中，掌握大数的读写
让学生收集一些生活中的大数，并说一说这些数据的实际意义，以提高学生感受的程度。
3. 结合实际背景，帮助学生学习大数的比较，认识数据改写单位的必要性
数据改写的活动应尽可能创造条件安排在一定的实际背景下进行，从而让学生体会数据改写的必要性。
4. 在观察比较中，掌握求近似数的方法
近似数在日常生活中有着重要的作用，它与精确数不同，它仅表示某一对象的一定范围。本单元的学习是使学生在体会近似数的意义及作用的同时，掌握求近似数的方法（以四舍五入为主）。
第三单元 乘法
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教学内容
建议课时
卫星运行时间（两三位数乘法）
2
体育场（大数的估计）
练习三
1
神奇的计算工具
1
探索与发现（一）（利用计算器探索规律）
5
计算工具的演变
探索与发现（二）（乘法结合律和交换律）
你知道吗（加法交换律和结合律和）
探索与发现（三）（乘法分配律）
练习四
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1. 在情境活动中，掌握乘法的计算方法
学生在第一学段，已经学习了两位数乘两位数的乘法与三位数除以一位数的除法，这为学生进一步学习奠定了基础。因此，在本单元在教学中，可以放手让学生自主探索计算的方法。
如“卫星运行时间”的活动，在出示情景图后，可以让学生简单地说一说卫星运行的情况，列出算式，接着让学生估一估大约的时间。教材中安排的两种估计方法仅是一种参考，学生在估计的过程中可能还有更多的方法，只要他们说得有道理都应肯定。随后，讨论具体的计算方法，由于学生有了第一学段的基础，一般说来计算上难度不是很大，可以放手让学生自己坐一坐，然后再进行讨论，从而掌握两三位数的计算方法。
2. 在交流活动中，归纳估计的方法
估计数据有各种不同的方法,关键是能根据不同的情况确定不同的方法。本单元的主要估计策略是把整体分成均匀的几部分，再由部分估计整体，这是一种常用的方法。
“估计”教学难有“确定”的答案和“唯一”的方法, 教学中教师要多给学生留一点“时空”。
3. 在游戏活动中，熟悉计算器的操作
学习计算器的目的并不是单纯地进行计算，而是为了更好地解决实际问题和探索数学规律。教材通过游戏的活动,既巩固计算器的操作,同时又为探索一些数学规律提供了一个平台。教学中教师要帮助学生了解计算器在日常生活中使用的普遍性，结合学生的实际情况，在使用中了解和掌握计算器功能键（特别是M+储存和MR提取 ce或c清除键）的作用及使用方法。计算器的使用为学生提供了尝试估计方法的空间，可以帮助学生在交流的基础上，形成有效的解决问题的策略。
4. 在探索过程中，发现乘法的运算律。
本单元安排了四个探索与发现活动，旨在引导学生经历发现问题、举例验证、归纳规律、实际应用的探索过程。在运算律的学习中，要通过练习掌握利用乘法分配律解决乘加混合运算的简便计算方法， 培养学生的简算意识。同时由于运算律的价值，属于通性通法，首要作用不在于简算本身，目的是通过应用进一步体会运算律，强调的是简算意识，而不是简算的技巧，所以教师要注意控制简便计算的难度，以书上练习为主，淡化不必要的技巧训练。
第五单元 除法
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时数
买文具（除数是整十数除法）
2
路程、时间与速度
2
参观苗圃（三位数除以两位数）
3
秋游（三位数除以两位数）
2
练习六
2
国家体育场（万、亿以内大数的实际意义）
1
探索与发现（四）（商不变的规律)
2
中括号（四则混合运算）
2
练习七
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1. 在探索的过程中归纳计算的方法
提倡算法多样化的宗旨是承认学生思维策略的差异，尊重学生的独立思考，它是提高学生探索能力，促使学生不同潜能得以充分发挥的有效途径。如“买文具”的活动，对于三位数除以整十数的计算，交错呈现了三种计算的方法，有逐步相减的、有用乘法思考的、也有用竖式计算的。又如“参观苗圃”的活动，如何试商是除数是两位数除法计算的关键，在教学的过程中，教师不要急于为学生提供现成的计算方法，可以在学生探索计算方法的基础上，让学生自己总结各种方法的优劣，选择适合自己的方法。
2. 在实例比较中归纳常见的数量关系，在数据推理中发现商的变化规律
建议通过具体问题的讨论，使学生认识到两个物体运动的快慢与路程和时间都有关系。通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，发现商不变的规律
3. 在解决问题中提高运用知识的能力
本单元解决问题内容的安排都与计算同伴。在解决问题时，首先需要指导学生分析呈现的信息，会选择相关的信息。因为在题目中有些信息是多余的，有些信息是隐蔽的，只有把这些信息合理分析，才能正确地解决相关的问题。其次，是合理地利用题目中的条件，并能根据条件之间的关系作出简单的推理。如教材中让学生自己设计购买的方案，条件比较多，且具有开发性，因此，如何根据题目的要求，作出一些简单的推理就显得十分必要。当然，对一些有困难的学生，在解决问题时，可以逐步出示一些条件，以减轻他们学习的压力。
4. 在运算的过程中提高估计的意识
教材强调培养学生的估算意识，建议在练习运算时，尽量安排估一估的要求，以提高学生估算能力。“国家体育场”是学生学习除法以后，利用除法知识，结合具体情境，进一步估计、感受万、亿等大数意义。教学中教师要善于引导学生运用“身边”熟悉的事物做参照物“刻画”较大的数，再用计算器验证学生的描述，纠正偏差。
第七单元 生活中的负数
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时数
温 度
3
正负数
机动
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1借助温度情境了解正负数的表示方法，感受引入负数的必要性，体会相反意义的量。
温度的变化是学生能体验到的事情，以温度为载体，可以帮助学生更好地体验两个相反意义的量的关系，通过冷热之间差异的比较，帮助学生理解正负数的意义。所以，教师要充分利用温度作为负数引入的“原型”理解负数的意义。教学中可以首先让学生记录前一天各地气温，课上要鼓励学生用自己的方式表示“零下”。在学生有了自己对“零下”的思考后，再让学生在温度计的模型上找对应的温度，并对不同的温度进行观察、比较，加深对正负数意义的理解。
2. 在数据的收集过程中，认识负数在日常生活中的作用
在对正负数有了初步的认识后，教材接下来是在熟悉的、丰富的生活情境中，进一步体会负数的意义。教师要鼓励学生从多种途径收集负数所表示的不同的量，交流其所代表的意义通过对多种现象的讨论,认识生活中存在相反意义的量及其用负数表示的合理性与简便性。学生要会用负数表示一些日常生活中的问题，了解正数、负数和零的关系。
（二）空间与图形
第二单元 线与角
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时
线的认识
3
平移与平行
相交与垂直
旋转与角
4
角的度量
画 角
练习二
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1. 经历“具体—抽象—概括—表示”的概念学习过程，在操作活动中，认识较抽象的平面图形
教材在编写上与以往最大不同的是加强了操作活动。例如，对平行线与垂线的认识，突破了原来近依靠直接观察得出概念的作法，将平移的操作方法移植到平行线的认识上，通过学习在方格纸上平移铅笔的过程，引出互相平行的观念。这样安排不仅使运动的物体与静止的图形结合在一起，也为认识图形提供了一个新的视角。平角和周角的认识，教材呈现了两根硬纸条钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根的活动。量角器量角与画角的学习都是通过学生自己活动，概括出量角与画角的方法。对于这些活动，教师应尽可能创造条件，让每个学生都能有参与的机会，为他们认识抽象图形提供直观支撑。
2. 在实际情境中，提高数学应用的意识
在学生的生活环境中存在着大量的图形，这些图形是学生学习本单元内容的重要素材。所以，在教学的过程中，多让学生从身边的、常见的、能感受到的想象中发现熟悉的图形是学习理解图形、掌握图形的有效途径。如，认识线段、射线与直线时，交错安排了“看一看”的活动，从斑马线到城市的灯光再到笔直的铁轨，都是学生认识图形的载体，也是学生形象化地理解概念的有效方法。再如学习了垂线后，教材安排的木匠测量门框的直角、瓦工用铅垂线测量墙壁的垂直切开等内容，都是学生进一步认识垂线的题材。这些内容既是数学知识深化的材料，也是提高学生应用意识的平台。教学中要充分注意学习题材的广泛性，从学生身边的事例中挖掘素材。
3. 在自主探索中，发现一些简单的数学规律
教师要有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论。这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。
4. 在测量过程中，体会建立标准度量单位的必要性
教材没有直接引入量角器，而是设计了一个活动，让学生对两个角的大小进行比较。教学中教师首先要鼓励学生运用学过的知识和了解的工具，探索量角的多种方法。在多种方法的比较中，通过对精确度的追求，帮助学生体会引入量角器的必要性。
第四单元 图形的变换
一、本单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时
图形的旋转
2
练习五
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
本单元是在三年级下册初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后图形的基础上的进一步发展。教学中要注意以下几个方面：
1.在操作的过程中，认识图形变化的特点
鼓励学生动手操作，并在操作的过程中积极地思考。如“图形的旋转”活动，教材展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图形经过旋转而得到的。教学中，可以准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案。在旋转的过程中教师要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。让学生进行操作，对他们认识图形的变化是十分有利的。
2.在图形变换中提倡不同的操作方法
一个图形经过变换后，可以得出新的图形，但得到同样的新图形，可以有不同的操作方法。因此，可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试，然后全班来说一说。在教学过程中，教师要深入到学生中去，从中发现学生有特色的操作方法，并给予鼓励与肯定，为学生互相学习与交流提供条件。
3.在图形欣赏中，鼓励学生设计制作美丽的图案。
第六单元 方向与位置
一、单元内容结构和前后联系（略）
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时
确定位置（一）
3
确定位置（二）
练习八
1
三、本单元教材编写特点和教学建议
1.结合具体情境，探索用“数对”表示位置的方法
教材从学生自己十分熟悉的座位表入手，通过说一说小青的座位，引出第几组与第几个的话题。接着，再从第几组第几个引出抽象的数对表示方法，符合学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知规律，有助于学生理解数对在确定位置中的作用。在生活经验中，逐步抽象出用数对表示位置的方法。
2.在操作的过程中，能根据方向和距离确定物体位置
利用方向和距离确定物体位置与第一学段不同的是：在方向上，从8个方向发展到任意角度的方向；在路线方面，从单一的路线发展到几个点的路线。同时，又将方向与路线两个方面的内容进行了综合。所以，学习这些内容的难度可能比较大。为减轻困难，教材中设计了多次动手操作的活动，目的是通过这些活动，使学生积累感性经验，以便在此基础上进行抽象。
（三）统计与概率
第八单元 统计
一、本单元内容结构和前后联系
二、课时安排建议
教 学 内 容
建议课时数
栽蒜苗（一）
2
栽蒜苗（二）
2
三、本单元教材编写特点和教学建议
1.在实验活动的过程中，认识1格表示多个单位的条形统计图
通过栽蒜苗的数据记录过程，让学生体会到一格表示多个单位的必要性。
2.会根据图表的信息,预测数量的变化情况
在统计图表方面除了要求学生能收集、整理与描述数据外，在练习中还较多地提出了分析图表的要求。如类似“从图中你能获取那些信息？与同学进行交流。”等。在学习折线统计图时，教师要引导学生根据折线图提供的有关数量分析、预测蒜苗生长的趋势。通过条形统计图和折线统计图的比较，体会折线统计图在表示“趋势”方面更直观。
3.在关注现实的生活中，认识数据统计的作用
结合一些社会重大问题的题材，让学生关注现实生活中发生的重大事件，进一步体会折线统计图的作用。
（四）综合应用
走进大自然
在观察中体会生活中处处存在数学问题，综合运用大数和线与角的知识解决问题。
数据告诉我
综合运用乘除法、大数、统计知识解决现实问题，同时让学生会了解收集信息的多种途径。
总课时：58-----60课时
引起大家注意的几个问题：
1、本册教材的教学重点在哪里？一、三、五单元，占总课时的五分之三。
2、关注算法多样化，但竖式计算是重点。
3、规律的探索应是在教师的指导下以学生自主探索为主。
4、教材是版本，是教学的主要依据，但要灵活运用教材。
5、要充分利用教学情境，用好教学情境。
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