Question

高一数学两道

1.函数f(x)=1/2x-4在区间[3，5]上的最大值为_____.

2.已知函数f(x)=x+1/x
（1）求函数定义域
（2）求证：f(x)在（0，1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数
（3）求函数f(x)在（0，+∞）上的最小值

1题直接答案，2题要过程，谢啦。有追加。

Answer 1

楼主你好！

1.当x∈(2,∞)时函数为减函数，所以其最小值为f(5)=1/6,最大值为f(3)=1/2

2.(1)定义域为x≠0
（2）任取0<x1<x2≤1,则f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1+1/x2)=(x1-x2)+[(x2-x1)/x1x2]=(x1-x2)-[(x1-x2)/x1x2]=(x1-x2)[(x1x2-1)/x1x2],因为0<x1<x2≤1,所以x1-x2<0,x1x2>0,0<x1x2<1,所以x1x2<0,f(x1)-f(x2)=[(x1x2-1)/x1x2]>0,所以f(x1)>f(x2),所以f（x)=x+1/x在（0，1]上是减函数.

另一个也是同样的解法...

（3）因为先减后增
所以最小值为f（1）=2

希望对你有帮助O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

（一）-1.5
（二）1，（负无穷，0）∪（0，正无穷）

2，f（x）求导，得f‘（x）=1-1/x^2
在（0，1]上f'小于0，f是减函数
在[1，+∞)，f'大于0，f是增函数

3，因为先减后增
所以最小值为f（1）=2

Answer 3

你好，第二题f（x）=x+1/x为双勾函数，高中使用很频繁。
1，定义域x不等于0
2，对f（x）求导得g（x）=1-1/（x2）
x属于（0,1]，g（x）《0，x属于[1，+∞），g（x）》0
所以f(x)在（0，1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数
3，因为f（x）先减后增，所以f（x）min=f（1）=2

Answer 4

1.-3/2
2.（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）设p，q∈（0，1）且p＜q
则f（p）-f（q）=p+1/p-q-1/q=（p-q）（1-1/pq）＞0
所以f(p)＞f(q)
所以f(x)在（0，1〕上是减函数
同理可证f(x)在（1，+∞）上是增函数
（3）由（2）可知f（x）在（0，+∞）的最小值为f(1)=2