Question

两道高中数学

1、若函数f（x）=〖3+log2^x ， log2^X〗,其中min〖p。q〗表示pq中的较小者，
则f（x）〈 2的解集为--------

2、是否存在锐角A、B使得A+2B=2/3π 和tanA/2*tanB=2-根号3同时成立，并求值

Answer 1

1.1楼的回答有点问题。解集和区间不一样。答案应该为{x|0<x<4}。
2.A/2+B=1\3π，所以tan(A/2+B)=根号3，
再运用tan(A/2+B)=(tan(A/2)+tanB)/1-tanA/2*tanB
求出tanA/2+tanB=3-根号3
然后设tanA/2=x, tanB=y,
所以，x+y=3-根号3,
xy=2-根号3
解得，tanA/2=x=2-根号3 tanB=y=1,
(令一种情况会出现一个角为直角，与题目锐角三角形矛盾，舍去)

Answer 2

1、易知f(x)=log2^x，x∈（0,4）
2、tan(A/2+B)=(tan(A/2)+tanB)/1-tanA/2*tanB
所以tanA/2+tanB=3-根号3
又tanA/2*tanB=2-根号3
解得tanA/2=2-根号3 tanB=1 (令一种情况会出现一个角为直角，舍)
A=π/6 B=π/4