Question

高中数学二道

一M是y2=x上的动点,N是圆(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点,则|MN|的最小值是（ ）
答案是 √(11/2)-1
二离心率为黄金比[(√5)-1]/2的椭圆称为“优美椭圆”.设x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则 等于（ ）
答案为90°

求过程和详解

Answer 1

一 求出(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0的对称圆A的圆心(3,0)
设P是圆A上的一点 设M(x,y)则(x-3)^2+y^2=MO^2又∵y^2=x
∴(x-3)2+x=x2-5x+9 配方后的MO最小值为√(11/2) 再将结果减去半径1
则MPmin=√(11/2)-1

二这个吗，画一个草图，OF=c,OB（椭圆上顶点）=b c/a=黄金比 则可得∠FBO=15° 同理可得∠ABO=75° 两者相加为90°
注意在椭圆中 c/a=根号（1-(b/a)^2）