Question

高一数学两道

(1)函数y=(1/8)^(1/3-x^2)的值域是
A.(0,1/2]∪（1，+∞）B.（1，+∞）C.(0,1）∪（1，+∞）D.[1/512,+∞)

（2）老师曾经讲过：近似解高次方程值域，有个方法是画图象，还有个口诀“奇穿偶不穿”不明白。可否讲一下？

谢谢大家的解答！
我的天，啥时候我的悬赏成80了。。。

Answer 1

解：
（1）y=(1/8)^(1/3-x^2)
=(1/2)^(1-3x^2)
=2^(3x^2-1)
因为f(x)=3x^2-1的值域为[-1，+∞）,而函数y是下底为2的指数函数，为增函数，所以y的值域为2^(-1)至2^(+∞)之间,即[1/2,+∞).

（2）“奇穿偶不穿”是解高次不等式和分式不等式时常用的方法，是指把不等式的一边化为0，另一边分解因式，令每个因式等于0，得到的根，如果有相同的根，就叫重根，比如（x-2）的平方等于0，就得到两个x=2，这就是2重根，将所求的多个根排列在数轴上。从右边第一个开始穿，从上开始穿。根数为奇时，穿过数轴，根数为偶时，从这一点跳过。 这就是“奇穿偶不穿”的含义。

适用于某些一元高次不等式f(x)＞0或f(x)＜0的求解。步骤是：

(1)将f(x)的最高次项的系数化为正数；

(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积；

(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一个点画曲线；

(4)根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集

Answer 2

（1）A
分析，x^2值域为(0,+∞),那么1/3-x^2的值域为(-∞，1/3),
把y=(1/8)^(1/3-x^2)看做y=(1/8)^u,u的定义域为(-∞，1/3),
当u等于1/3时，y=1/2。那么鉴于是选择题，所以马上可以得出选A
当然也可以求极限验算，当u趋于-∞，y=1，u趋于-0，y=+∞，u趋于+0，y=0。
因此A.(0,1/2]∪（1，+∞）
（2）图像法我举例，如（x-1)(x-2)(x-3)=0,就是在数轴x=1,2,3处，从数轴的一面穿到另一面，但是如果是（x-1)(x-2)^2(x-3)^3=0，那么在x=1,3处穿过数轴，但是在x=2处，因为次数为2，偶次，所以不穿过数轴。