已知在△ABC中，D是BC的中点，E是BA延长线上的一点，ED交AC于F，求证：AF·EB＝FC·EA
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延长ED至G，使得GD=ED。连接CG。
因为在△EBD和△GCD中，
BD=CD
∠BDE=∠CDG
ED=GD
所以△EBD和△GCD全等。
所以EB=CG，∠BED=∠CGD。因为∠EFA=∠CFG
所以△EAF和△GFC相似。
所以AF:FC=EA:CG
所以AF:FC=EA:EB
所以AF·EB=FC·EA
因为在△EBD和△GCD中，
BD=CD
∠BDE=∠CDG
ED=GD
所以△EBD和△GCD全等。
所以EB=CG，∠BED=∠CGD。因为∠EFA=∠CFG
所以△EAF和△GFC相似。
所以AF:FC=EA:CG
所以AF:FC=EA:EB
所以AF·EB=FC·EA
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