a,b,c是3个正整数，且满足abc=a+b+c,求证：a,b,c只能是1,2,3中的一个
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不妨设a>=b>=c
如果b>3
那么abc>3a>=a+b+c，矛盾
所以b只能是1，2，3
如果b=1,则c=1
a*1*1=a+2不可能
所以b不等于1
如果b=3，那么3ac=a+c+3,且c只能是1，2，3
代入均不可能
因此b=2，c只能是1或者2
如果c=2，则4a=a+4不可能
所以c=1,a=3
如果b>3
那么abc>3a>=a+b+c，矛盾
所以b只能是1，2，3
如果b=1,则c=1
a*1*1=a+2不可能
所以b不等于1
如果b=3，那么3ac=a+c+3,且c只能是1，2，3
代入均不可能
因此b=2，c只能是1或者2
如果c=2，则4a=a+4不可能
所以c=1,a=3
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