Question

数学题，速求解

如图，在梯形ABOC中，AC‖BO，OB⊥OC，AC＝8，BO＝12，tan∠AOB是方程5x2＋x－4＝0的一个根．以O为坐标原点，OB、OC所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．
（1）在y轴找一点M，使得MA＋MB最短，试求点M的坐标；
（2）若P是经过A、B、O三点的抛物线上的一个动点，过点P作PQ‖x轴交此抛物线于另一点Q.问：是否存在这样的点P，使得以PQ为直径的圆正好与x轴相切？若存在，求此圆的半径；若不存在，请说明理由.

Answer 1

lz，我跟你讲一下思路吧，毕竟我的算术能力不太好。算错了就不好说了。

1.你做A点或B点关于y轴的对称点，以A点为例。做A点关于y轴的对称点A'，连接A'和B，交y轴语点D，做A'E垂直y轴于点E。然后求出BE的长度，EA'的长度，再用相似比就可以做出来了。

2.解这个方程：5x2＋x－4＝0，我解得它的两个根分别是5/4和-1，lz最好亲自解一下，因为tan∠AOB是正数，所以-1被舍去，作AF垂直于X轴于点F，因为tan∠AOB=AF/FO=5/4，因为OB⊥OC，AC⊥OC，AF⊥X轴，所以AC=FO，因为AC=8，所以FO=8，所以AF/FO=5/4，AF/8=5/4，所以AF=10，点A的坐标为（-8，10），求出抛物线的解析式，我求出来的是y=-5/36X2-5/3x,设点P的坐标为（a，5/18X2-10/3X）则点Q的坐标为（请lz将y=5/18X2-10/3X带入解析式，求X的值，便可以得出），然后在右边的点的横坐标减去在左边的点的横坐标。把得出来的那个值当作纵坐标，纵坐标除以二就是圆的半径了。（lz要特别注意，那个圆，不仅可以在X轴上方，也可以在X轴下方，两种都要算。）

嗯，这个题目的思路是这样的啦
具体的lz还要自己算啦
希望对你有帮助啦

Answer 2

好复杂，我才刚初三...........