Question

数学题（速求）

已知二次函数f(x)的二次系数为a，且f(x)>-2x的解集为1<x<3
1)f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式
2）f(x)的最大值为正，求a的范围

请尽量写出解题过程或尽可能详细的解题思路。
速求！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)设f(x)=ax^2+bx+c
由题意得 ax^2+(b+2)x+c=0的两根为1和3
-(b+2)/a=4
c/a=3,
所以b=-4a-2
c=3a
Δ=b^2-4a(6a+c)=0
(-4a-2)^2-4a(6a+3a)=0
16a^2+16a+4-36a^2=0
5a^2-4a-1=0
所以a=1/5，b=-14/5,c=-3/5或a=-1,b=2,c=-3
所以f(x)的解析式为f(x)=1/5x^2-14/5x-3/5或f(x)=-x^2+2x-3
(2)因为f(x)有最大值，所以a<0
因为f(x)的最大值为正，所以Δ=b^2-4a(6a+c)>0
a>1/5或a<-1