Question

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b

已知函数f(x)=x3+(1－a)x2－a(a+2)x+b(a，b∈R)．
（1）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；
（2）若函数f(x)的区间(－1, 1)上不单调，求a的取值范围．

求过程！谢啦

Answer 1

f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b
^表示次方
1）函数f(x)的图象过原点，那么f(0)=0
所以0=0+b
b=0
f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
f'(0)=-a(a+2)=-3
（a+3）（a-1）=0
所以a=1或者-3
综上b=0 a=1或者-3
2）
据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内，
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时，f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时，f(x)严格单调增加
②-1<x1<1，即 -1<a<1；
③-1<x2<1，即-1<-(a+2)/3<1，可得-5<a<1，

综合①、②、③，可得a的取值范围是｛-5<a<-1/2｝∪｛-1/2<a<1｝