Question

一道函数题

设函数f(x)=2的x次方+a/2的x次方-1（a为实数）
（1）当a=0时，若函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称。求函数y=g(x)的解析式。
(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解

Answer 1

(1)当a=0时
f(x)=2^x-1
因为g(x)关于x=1对称
等同g(x)关于x=0对称闹键即y轴对称向右平移1
所以g(x)=f(-x-1)=2^(-x-1）凳键-1
（2）液粗巧f(x)=2^x+a/(2^x)-1=0
因为2^x不为0
所以同分整理得（2^x)^2-2^x+a (2^x-1/2)^2=1/4 -a
x=log2(根号下1/4-a +1/2)
x=-1/2log2(1/4-a)

Answer 2

(1)当a=0时，f(x)=2^x-1
因为g(x),f(x')关于x=1对称，所以(X+X')/2=1
推出X’=2-X带李亮入得到：

g(x)=f(2-x)=2^(2-x）-1 = 4/(2^x) - 1

(2)a<0时，f(x)=2^x+a/(2^x) - 1 = 0,两边乘以2^x
(2^x)^2 - 2^x + a = 0 ； (2^x - 1/2)^2 + (a-1/4)=0；(2^x - 1/2)^2 = 1/4 - a
因为a<0, 所以1/4-a>1/4，
2^x - 1/2 = +/- √(1/拍型4-a); 解得2^x = 1/2+√(1/4-a), 或2^x = 1/2-√(1/4-a)
又因为1/4-a>1/4， 1/2-√哪贺宽(1/4-a)<0, 所以2^x = 1/2-√(1/4-a)这种情况不可能

则2^x = 1/2+√(1/4-a)

x = log2[ 1/2+√(1/4-a)]