Question

一道函数题

Answer 1

0<a<1,
首先画出指数函数y=a^x的图象,再把图象向下移1个单位，得到y=a^x-1的图象，
把x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到y=|a^x-1|的图象
很容易发现在x 轴和y=1两条直线之间，用平行于x 轴的直线y=2a去相交，有两个交点，
所以0<2a<1，解得0<a<1/2

a>1,按照同样的方法，画出y=|a^x-1|的图象，
在x 轴和y=1两条直线之间，用平行于x 轴的直线y=2a去相交
0<2a<1，解得0<a<1/2，与a>1矛盾，舍去。

Answer 2

.解:把方程解的个数问题转化为两个函数图象交点个数问题
令y1=|a^x-1| y2=2a,图象分两种情况
(1)0<a<1, y1图象描述,Y轴左半部分下降,右半部分渐近线y=1,,要有两交点,0<2a<1
(2)a>1, y1图象描述,Y轴右半部分上升,左半部分渐近线y=1,要有两交点,0<2a<1,交集为空集,
综上述0<a<1/2