高等数学不定积分问题 帮我看看哪里不对 这样的答案和用积分表算得不一样...
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解：设√2x=3tanα，则原式=(9√2/)∫(secα)^3dα。
而)∫(secα)^3dα=∫secαd(tanα)=secαtanα-∫secα(tanα)^2dα=secαtanα-∫secα[(secα)^2-1]dα，∴∫(secα)^3dα=(1/2)[secαtanα+ln丨secα+tanα丨]+C1。
∴原式=(9√2/)∫(secα)^3dα)=(x/2)√(2x^2+9)+(9√2/4)ln丨√2x+√(2x^2+9)丨+C。供参考。
而)∫(secα)^3dα=∫secαd(tanα)=secαtanα-∫secα(tanα)^2dα=secαtanα-∫secα[(secα)^2-1]dα，∴∫(secα)^3dα=(1/2)[secαtanα+ln丨secα+tanα丨]+C1。
∴原式=(9√2/)∫(secα)^3dα)=(x/2)√(2x^2+9)+(9√2/4)ln丨√2x+√(2x^2+9)丨+C。供参考。
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