Question

设f(x)=x^3-3/2(a+1)X^2+3ax+1,(2)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范

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Answer 1

f'(x)=3x^2-3(a+1)x+3a=3[x^2-(a+1)x+a]=3（x-a）（x-1）
令f'(x)<=0 不等式的解集就是其单调减区间
如果a=1那么没有单调减区间，在R上单调增
如果a<1,那么单调减区间是（a,1）
如果a>1，那么单调减区间是（1，a）
要使f(x)在区间(1,4)内单调递减
则a>=4

Answer 2

求导f'(x)=3[x^2-(a+1)x+a]=3(x-a)(x-1).这时a,1为极值点，由三次函数图像性质知，当a<1时，在区间（1，4）上是单调增加的，当a=1时，在R上是单增的，所以只有当a>1时是单调递减的。