Question

f(x)=x^3-3/2(a+1)X^2+3ax+1，函数f(x)在x=a处取得极小值1，求a的值，说明在区间（1,4）内函数f(x)的单调

帮忙想想，快点回答额，我在做作业。

Answer 1

f(x)=x^3-3/2(a+1)X^2+3ax+1，函数f(x)在x=a处取得极小值1，求a的值，说明在区间（1,4）内函数f(x)的单调

解答：
∵函数f(x)在x=a处有极值是1，∴f(a)=1
解得a=0或3
当a=0时，f(x)在(负无穷，0)上单调递增，在（0,1）上单调递减，
所以f(0)=1为极大值，
这与函数f(x)在x=a、处取得极小值是1矛盾，
所以a≠0．
当a=3时，f(x)在（1,3）上单调递减，在（3，正无穷）上单调递增，
所以f(3)为极小值，
所以a=3时，此时，在区间(1,4)内函数f(x)的单调性是：
f(x)在（1,3）上单调递减内减，在[3,4）内增．