Question

若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx abc≠0且a^≠b^求f(x)

解：将x赋值为1/x，用1/x替换，则
af(1/x)+bf(x)=c/x
将上式与原式联立
af(x)+bf(1/x)=cx
af(1/x)+bf(x)=c/x
解得f(x)=(acx-bc/x)/(a^2-b^2)

我只要联立得到结果的过程就可以了。

Answer 1

要解方程组的结果？
af(x)+bf(1/x)=cx （1）
af(1/x)+bf(x)=c/x （2）

（1）*a-(2)*b可消去f(1/x)得(a^2-b^2)f(x)=acx-bc/x
即f(x)=(acx-bc/x)/(a^2-b^2)

Answer 2

解出af(1/x)+bf(x)=c/x里的f(1/x)
f(1/x)=[cx-af(x)]/b代入到原式就ok了。