Question

如何证明方程x^3-3x+1=0在区间内有且只有一个根

Answer 1

证明：令f(x)=x^3-3x+1则f'(x)=3x²-3∵0＜x＜1,∴f'(x)＜0即f(x)在（0,1）上是减函数而f(0)=1＞0,f(1)=-1＜0由零点的性质可知f(x)=0在（0,1）上一定有零点其又是单调函数,所以只可能有1个零点所以方程在区间（0,1）上有唯一实根