Question

求幂级数∑(∞,n=1) (n/n+1)^n的敛散性！

Answer 1

你好！这个级数发散。级数收敛的必要条件是通项趋于0，而这个通项的极限是1/e。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

因为1/(n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+…+n/(n^2+n+n)>1/(n^2+n+n)+2/(n^2+n+n)+..+n/(n^2+n+n)=(1+2+.+n)/(n^2+n+n)=n(n+1)/[2n(n+2)]=(n+1)/[2(n+2)]>1/4，由于∑(n=1，∞)1/4发散，所以原级数发散。