Question

关于双曲线的题

已知双曲线 x的平方/a的平方 - y的平方/b的平方 =1 （a＞0，b＞0）的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的焦点分别为A,B亮点，若角AEB=60°，则该双曲线的离心率e是

A，根号五+1/2 B，2 C，根号五+1/2 D，不存在

求高手详解~~~

Answer 1

图你自己画。
左准线是x=-a^2/c,代入一条渐近线y=-b/ax,得y=ab/c,
设左准线与x轴交于M点，AME就是一个30°角的直角三角形，ME=a+a^2/c，
所以根号3*ab/c=a+a^2/c,
b=(a+c)/根号3,又b^2=c^2-a^2,
所以(a+c)^2/3=c^2-a^2,
c^2-ac-2a^2=0
e^2-e-2=0
e=2