Question

线性代数问题求解 答案是B，为什么？

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Answer 1

非齐次线性方程组的解，是由对应的齐次线性方程组的解系加上一个非齐次线性方程组的特解组成。
A，C、可以证明（β1-β2）/2不是AX=B的特解，带入后方程组不成立。是AX=0的一个解。所以A、C两个选项都不正确。
D、β1-β2虽然是AX=0的一个解，但是这个解并不一定和α1线性无关，不一定能和α1组成AX=0的基础解系。所以D不正确。
B、可以证明（β1+β2）/2是AX=B的一个特解，而α1和α2线性无关，那么α1和α1+α2也线性无关。而且可以证明α1+α2也是AX=0的一个解。所以AX=0的解系也可以写成
k1α1-k2（α1+α2）的形式。所以B符合AX=B的解系形式，。正确。