Question

证明一个数学不等式

已知X,Y>0.
若X+1/X<Y+1/Y
求证X<Y

Answer 1

证；1）单调性求解，当x>0时，y=x+1/x的单调性为（0，1）递减，（1，+无穷大）递增，由其图像可知命题错误。
例如；当x=0.5时，X+1/X=2+1/2.当y=1时y+1/y=2
所以不成立。
2）题目应改为x,y>=1才行

Answer 2

这个证不出来吧！我算的结果是x大于y

Answer 3

X+1/X<Y+1/Y,(x^2+1)y<(y^2+1)x
xy(x-y)+y-x<0
(x-y)(xy-1)<0,此时无法证得X<Y ，反例x=2,y=1/3
若题为（X+1）/X<（Y+1）/Y
xy+y<xy+x,可得x>y

Answer 4

已知X,Y>0.
若X+1/X<Y+1/Y
不等式两边同*以xy方向不变
X^2*Y+xy<Y^*X+XY得
X^2*Y<Y^2*X不等式两边同/以xy方向不变
X<Y

Answer 5

最佳答案y1=k(x+1)
y2=m/(x+1)
所以y=k(x+1)+m/(x+1)

x=0
y=k+m=-5

x=2
y=3k+m/3=-7
所以8k=-16
k=-2,m=-5-k=-3
所以y=-2(x+1)-3/(x+1)

y=5
-2(x+1)-3/(x+1)=-5
两边乘x+1
2(x+1)²-5(x+1)+3=0
(x+1-1)(2x+2-3)=0
x=0,x=1/2

Answer 6

若x+1/x<y+1/y，且X,Y>0
则 x²y+y<xy²+x
xy(x-y)<x-y
当x>y时，xy<1
当x<y时，xy>1
所以，只有当xy>1时，才有x<y