Question

八年级数学问题 谢谢！

AD是△ABC的中线 ∠1=2∠2 CE⊥AD BF垂直于AD的延长线 E F 为垂足 求证EF=BD

Answer 1

∠1=2∠2
∠1+∠2=180°
∠1=120°、∠2=60°
∠BDF=60°∠FBD=30°
DF=1/2BD
∠ECD=30°
DE=1/2CD
EF=DE+DF=1/2BD+1/2CD=1/2BC =BD

Answer 2

∠1=2∠2
所以：∠1=120°，∠2=60°
因为CE⊥AD
所以2ED=DC
同理：2DF=BD
因为AD是△ABC的中线
所以BD=DC
又因为CE⊥AD BF垂直于AD的延长线
所以ED=DF
所以得证

Answer 3

∵∠1=2∠2
又∠1+∠2=180°
∴∠1=120°、∠2=60°
故有∠FBD=30°
∴DF=1/2BD
易知△BDF与△CDE全等
∴DF=DE=1/2EF
又DF=1/2BD
∴EF=BD
证毕

Answer 4

因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD
因为CE⊥AD BF垂直于AD的延长线 E F 为垂足，所以∠BFD=∠CED
因为∠BDF=∠2
所以三角形BDF全等于三角形CDE（AAS）
所以DF=ED
即DE=1/2EF
因为∠1=2∠2，所以，∠2=60度
在直角三角形CDE中，∠2=60度，所以角DCE=30度
所以DE=1/2DC=1/2BD
所以EF=BD