图中高数曲线积分怎么做
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利用轮换对称性，
根据Γ的形式，易知：
∫(Γ)xds=∫(Γ)yds=∫(Γ)zds
∫(Γ)x²ds=∫(Γ)y²ds=∫(Γ)z²ds
所以，
∫(Γ)(x+y+z)ds=3∫(Γ)zds
所以，
∫(Γ)zds=1/3·∫(Γ)(x+y+z)ds
=1/3·∫(Γ)0ds
【∵x+y+z=0】
=0
同理，
∫(Γ)y²ds=1/3·∫(Γ)(x²+y²+z²)ds
=1/3·∫(Γ)R²ds
【∵x²+y²+z²=R²】
=R²/3·2πR
=2πR³/3
所以，原式=2πR³/3
根据Γ的形式，易知：
∫(Γ)xds=∫(Γ)yds=∫(Γ)zds
∫(Γ)x²ds=∫(Γ)y²ds=∫(Γ)z²ds
所以，
∫(Γ)(x+y+z)ds=3∫(Γ)zds
所以，
∫(Γ)zds=1/3·∫(Γ)(x+y+z)ds
=1/3·∫(Γ)0ds
【∵x+y+z=0】
=0
同理，
∫(Γ)y²ds=1/3·∫(Γ)(x²+y²+z²)ds
=1/3·∫(Γ)R²ds
【∵x²+y²+z²=R²】
=R²/3·2πR
=2πR³/3
所以，原式=2πR³/3
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