求第五题解答过程,解析 高数曲面积分
3个回答
2016-08-24
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原式=∫∫(1-x²-y²)/√(1-x²-y²)dxdy
=∫∫√(1-x²-y²)dxdy
=∫dθ∫(1-ρ²)ρdρ (0《θ《2π ,0《ρ《1)
=2π/3
注:第一类曲面积分时,
∫∫f(x,y,z)dS
= ∫∫f(x,y,z(x,y))√1+Zx²+Zy²dxdy
第一类曲面积分计算方法:一代,二换,三投影。化为二重积分。
注:一代,将曲面方程代入.z=√(1-x²-y²)代入
二换,将面积元素dS换一下,dS=√1+Zx²+Zy²dxdy=1/√(1-x²-y²)
=∫∫√(1-x²-y²)dxdy
=∫dθ∫(1-ρ²)ρdρ (0《θ《2π ,0《ρ《1)
=2π/3
注:第一类曲面积分时,
∫∫f(x,y,z)dS
= ∫∫f(x,y,z(x,y))√1+Zx²+Zy²dxdy
第一类曲面积分计算方法:一代,二换,三投影。化为二重积分。
注:一代,将曲面方程代入.z=√(1-x²-y²)代入
二换,将面积元素dS换一下,dS=√1+Zx²+Zy²dxdy=1/√(1-x²-y²)
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