Question

求定积分啊

Answer 1

　　解：分享一种解法。
　　∵a^2-(sinx)^2=(a^2)(cosx)^2+(a^2-1)(sinx)^2=[a^2+(a^2-1)(tanx)^2](cosx)^2，
　　∴原式=∫(0,π/2)2ad(tanx)/[a^2+(a^2-1)(tanx)^2]。
　　①当a^2<1时，原式=∫(0,π/2)2ad(tanx)/[a^2+(a^2-1)(tanx)^2]=[2/√(1-a^2)]arctan[(1/a)√(1-a^2)tanx]丨(x=0,π/2)=π/[√(1-a^2)]。
　　②当a^2>1时，原式=∫(0,π/2)2ad(tanx)/[a^2+(a^2-1)(tanx)^2]=π/[√(a^2-1)]。
　　③当a^2=1时，原式=±2∫(0,π/2)d(tanx)→±∞，发散。
　　∴综上所述，当a^2≠1时，原式=π/(√丨a^2-1丨)；当a^2=1时，积分发散。
　　供参考。