Question

用初等行变换求出齐次线性方程组的解，最好可以写出全过程

Answer 1

(2) 系数矩阵 A =
[2 3 -1 -7]
[3 1 2 -7]
[4 1 -3 6]
[1 -2 5 -5]
初等行变换为
[1 -2 5 -5]
[0 7 -11 3]
[0 7 -13 8]
[0 9 -23 26]
初等行变换为
[1 -2 5 -5]
[0 7 -11 3]
[0 0 -2 5]
[0 63 -161 182]
初等行变换为
[1 -2 5 -5]
[0 7 -11 3]
[0 0 -2 5]
[0 0 -62 155]
初等行变换为
[1 -2 5 -5]
[0 7 -11 3]
[0 0 2 －5]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1-2x2+5x3 = 5x4
7x2-11x3 = -3x4
2x3 = 5x4
取 自由未知量 x4 = 2，得 x3 = 5, x2 = 7, x1 = -1
基础解系为 (-1 7 5 2)^T
通解 为 x = k(-1 7 5 2)^T
另一题仿作即可。

追问

另一题的初等行变换可以麻烦你写出来吗？

追答

(1) 系数矩阵 A =
[1 1 2 -1]
[2 1 1 -1]
[2 2 1 2]
初等行变换为
[1 1 2 -1]
[0 -1 -3 1]
[0 0 -3 4]
初等行变换为
[1 0 -1 0]
[0 1 3 -1]
[0 0 3 -4]
方程组同解变形为
x1 - x3 = 0
x2 +3x3 = x4
3x3 = 4x4
取 自由未知量 x4 = 3，得 x3 = 4, x2 = -9, x1 = 4
基础解系为 (4, -9, 4, 3)^T
通解 为 x = k (4, -9, 4, 3)^T。