Question

用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1.【】表示取整

Answer 1

x-->0

设 1/x=k+&, 0<=&<1, k-->无穷大

则 x=1/(k+&)

limx[1/x]=lim k/(k+&)=lim(1+&/k)=1

用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1

limk/(k+1)<=lim k/(k+&)<limk/(k-1)

lim1/(1+1/k)<=lim k/(k+&)<lim1/(1-1/k)

1<=lim k/(k+&)<1

故x[1/x]的极限等于1

应用

1.设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

Answer 2

x-->0

设 1/x=k+&, 0<=&<1, k-->无穷大
则 x=1/(k+&)
limx[1/x]=lim k/(k+&)=lim(1+&/k)=1
用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1.
limk/(k+1)<=lim k/(k+&)<limk/(k-1)
lim1/(1+1/k)<=lim k/(k+&)<lim1/(1-1/k)
1<=lim k/(k+&)<1
故
x[1/x]的极限等于1.

Answer 3

用夹逼定理证明，答案如图所示