初一数学难题
已知如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线，且相交于点O，又OG⊥BC，垂足为G，求证：∠BOD=∠GOC....
已知如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线，且相交于点O，又OG⊥BC，垂足为G，求证：∠BOD=∠GOC.
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有三条角平分线可以得到∠ABO+∠BAO+∠GCO=90
即∠ABO+∠BAO=90-∠GCO
∠BOD=∠ABO+∠BAO
∠GOC=90-∠GCO=∠ABO+∠BAO
∴∠BOD=∠GOC
即∠ABO+∠BAO=90-∠GCO
∠BOD=∠ABO+∠BAO
∠GOC=90-∠GCO=∠ABO+∠BAO
∴∠BOD=∠GOC
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