Question

求助3道高中 数列的数学题

1 已知 Sn=n^2+1/2+1 求an

2 已知 an+4Sn=10 求an

3 已知 a1+2a2+3a3+``````+2^(n-1) an（也就是2的n-1次方再乘an）=n/3 求an

谁能把步骤写出来，谢谢了，只有13分了，请不要介意
要有步骤啊，没步骤我看不懂····

Answer 1

1、Sn=n^2+1/2+1
S（n-1）=(n-1)^2+1/2+1
∴an=Sn-S（n-1）=n^2-(n-1)^2=2n-1

2、an+4Sn=10
a(n-1)+4S(n-1)=10
两式相减：an-a(n-1)=4S(n-1)-4Sn=-4an
∴5an=a（n-1）
n=1时，a1=2
∴an=2/(5^(n-1))

3、a1+2a2+3a3+``````+2^(n-2) a（n-1）+2^(n-1) an=n/3
a1+2a2+3a3+``````+2^(n-2) a（n-1）=（n-1）/3
①-②：2^(n-1) an=1/3
an=1/(3*2^(n-1))

Answer 2

第一题an=2n-1(n≥2)，a1=5/2
第二题an=2*(0.2)^(n-1),(n∈R)
第三题an=(0.5^n)/3(n≥2) ，a1=1/3

Answer 3

第一题Sn=n^2+1/2+1 ,那么Sn-1=（n-1）^2+1/2+1 ，想减一下就能知道an

第二题。an+4Sn=10 a(n-1)+4S(n-1)=10,想减得到an=0.5a(n-1),得到an为等比数列（n>=2)时，再将a1代入其中，得到a1=2,然后就知道了。

第三题 a1+2a2+3a3+``````+2^(n-2) a（n-1）+2^(n-1) an=n/3
a1+2a2+3a3+``````+2^(n-2) a（n-1）=（n-1）/3
①-②：2^(n-1) an=1/3
an=1/(3*2^(n-1))

Answer 4

1、an=Sn-S（n-1）=2n-1(n>=2);
a1= 1^2+1/2+1
a1=5/2

2、a1+4a1=10,a1=2
a(n+1)+4S(n+1)=10
an+Sn=10
上面两式相减
a(n+1)-an+4a(n+1)=0
a(n+1)/an=1/5
an为首项为2公比为1/5的等比数列
an=2*（1/5）^(n-1)

3、a1+2a2+3a3+``````+2^(n-2)a(n-1)+2^(n-1) an=n/3
a1+2a2+3a3+``````+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
相减
2^(n-1) an=1/3
an=1/(3*2^(n-1))

给多少分不重要，(*^__^*) 嘻嘻……你明白就好~~