Question

初三反比例函数问题

直线的函数式为：y=-x+8
曲线的函数式为：y=k/x(k＞0）

1.要求直线与曲线交点，求k的取值范围
2.△AOB的面积为S，求S与K的关系式

最好有过程~谢谢~
图：

Answer 1

1)
联立
y=-x+8
y=k/x(k＞0）
得到：x^2-8x+k=0
64-4k>=0
即0<k<=16
2)
设直线与y轴，x轴的交点是C、D
SAOB=SCOD-SAOC-SBOD
容易看出A、B两点关于直线y=x是对称的
SAOC=SBOD
设A的坐标是（x1，y1）
x1是方程x^2-8x+k=0较小的根
x1=4-根号下（16-k）
SAOB=SCOD-SAOC-SBOD
=SCOD-2SAOC=8*8/2-2*（1/2）*8*[4-根号下（16-k）]
=8*根号下（16-k）

Answer 2

1）-x+8=k/x解出 x^2-8x+k=0有解 所以△>=0解得0<k<=16
2）设A为(x1,y1)B为（x2,y2)
S=x2*8/2-x1*8/2=(x2-x1)*4
由x^2-8x+k=0得x2+x1=8 x1x2=k
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=64-4k
x2-x1=2√16-k
S=8√16-k

Answer 3

如图

写得比较详细

希望对你有帮助！