Question

求函数y=1\2cos^2（x）+(√3)\2sinxcosx+1的最大值

要过程，谢谢！

Answer 1

解：y=1/2cos^2（x）+(根号3)/2sinxcosx+1
=1/4cos2x+1/4+(根号3）/4sin2x+1
=1/2[sin（π/6）cos2x+cos(π/6)sin2x]+5/4
=1/2sin（2x+π/6）+5/4
因为sin（2x+π/6）属于[-1,1]
所以y的最大值=1/2×1+5/4=7/4.

Answer 2

y=1/2*1/2*(2*cos^2x)+√3/2*1/2*(2*sinxcosx)+1
=1/4*(1+cos2x)+√3/4 *sin2x+1
=1/2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4

所以最大值是1/2 +5/4 =7/4