导数题的解答
F(x)=x³+ax²+x+1a∈R，讨论函数F(x)的单调区间设在区间(-2/3,-1/3)内为减函数求a的取值范围...
F(x)=x³+ax²+x+1 a∈R，讨论函数F(x)的单调区间
设在区间(-2/3,-1/3)内为减函数求a的取值范围 展开
设在区间(-2/3,-1/3)内为减函数求a的取值范围 展开
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先求一次导数
f'(x)=3(x+a/3)^2+1-(a/3)^2
f'(x)>0 单调增
f'(x)<0 单调减
求x范围
得出
x>1/3*√(a^2-3)-a/3 或 x<-1/3*√(a^2-3)-a/3 单调增
-1/3*√(a^2-3)-a/3 <x<1/3*√(a^2-3)-a/3 单调减
(-2/3,-1/3) 单调减
得出
-1/3*√(a^2-3)-a/3>-2/3
1/3*√(a^2-3)-a/3 <-1/3
得结果
7/4<a<2
花好大力气，打出来的。给个小红旗吧
楼主问的是F(x)的单调性，不是她的一次导数单调性啦
f'(x)=3(x+a/3)^2+1-(a/3)^2
f'(x)>0 单调增
f'(x)<0 单调减
求x范围
得出
x>1/3*√(a^2-3)-a/3 或 x<-1/3*√(a^2-3)-a/3 单调增
-1/3*√(a^2-3)-a/3 <x<1/3*√(a^2-3)-a/3 单调减
(-2/3,-1/3) 单调减
得出
-1/3*√(a^2-3)-a/3>-2/3
1/3*√(a^2-3)-a/3 <-1/3
得结果
7/4<a<2
花好大力气，打出来的。给个小红旗吧
楼主问的是F(x)的单调性，不是她的一次导数单调性啦
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2024-10-28 广告
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倒数f'（x）=3x²+2ax+1，对称轴为x=-a/3，开口向上，所以当该函数在该区间是减函数时，说明-a/3>-1/3,所以a<1.
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