Question

已知点A（3,5）及直线l：x-2y+2=0，试在y轴上找一点B,l上找一点C，使三角形ABC周长最短，并求其值。

急急急 ，请帮忙做一哈， 非常感谢
请注意一哈，是三角形，还有要过程 谢谢合作

Answer 1

A关于直线l的对称点为A1（x1,y1)

直线l的斜率为1/2，所以AA1的斜率为-2

设AA1的直线方程式为y-5=-2(x-3)

解得它与直线l的交点坐标为（4,3）

所以有x1+3=8,y1+5=6,解得x1=5,y1=1，即A1为(5,1)

A关于Y轴的对称点为A2(-3,5）

AC=A1C，AB=A2B，

所以当B、C分别A1A2与直线l和Y轴的交点时，即四点在一条直线上时，三角形ABC的周长最短。

A1A2=√64+16=4√5

之前想歪了……顺便提一句，如果题目是求过A点的直线与l、y的最短截短，怎么求？

Answer 2

周长是5√2