Question

一到初三数学题

已知：梯形ABCD中，AD//BC，MN是它的中位线，AD+BC=DC。求证：DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，DM⊥EC。

过程过程！！！好的加分！！！

Answer 1

连接DM并延长交BC反向延长线于E，
①因为AD+BC=DC 所以BE+BC＝DC,即EC=DC，所以角DEC=角CDE，又因为AD//BC，所以角ADE=角DEC，所以角CDE=角ADE，即DM平分∠ADC
②连接CM，先证三角形ADM全等于EBM，所以CM=MD，又由①得EC=DC，所以三角形ECD为等腰三角形，（三线合一），所以CM为角BCD平分线，即CM平分∠BCD
③是不是写错了？应该是CM⊥ED吧
饿，你应该看懂了吧！看懂了就采纳为答案吧！！

Answer 2

连接DM与CB的延长线交与K
∵AD‖BC
∴∠ADM=∠K ∠A=∠MBK
又∵AM=BM
∴△ADM ≌△BKM
∴DM=MK
BK=AD
∵AD+BC=DC
∴CK=CD
∴∠CDK=∠K
∴∠CDK=∠ADM
DM平分∠ADC
∴CM⊥DK CM平分∠BCD