Question

高一数学题！！紧急

已知有函数f(x)不恒为0，且对任意x①，x②满足f(x①+x②)+f(x①- x②)=2f(x①)f(x②),求证该函数是偶函数！！（右下角的小数字不会打，请谅解！！）

Answer 1

解：令x①=x②=0代入得2f(0)=2f^2（0） 得f（0）=1，
在令x①=0，代入得f（x②)+f(-x②)=2f(0)f(x②)
＝＞f（x②)=f(-x②)故该函数为偶函数

Answer 2

首先使x1为0，x2为1，得f（1）+f(-1)=2f(0)f(1)
后使x1为1，x2为0，得f（1）+f(1)=2f(1)f(0)
得f（1）+f(-1)=f（1）+f(1)
即f（-1）=f（1）
然后尔尔尔尔 OK
是否严谨 就请您自己定夺